ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора.....................................................................................................................................8

Предисловие ....................................................................................................................................9

1. ЧТО ТАКОЕ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
1.1. Когда необходима обработка сигналов.....................................................................................11
1.2. Какие бывают сигналы.............................................................................................................12
1.2.1. Случайные сигналы ..............................................................................................................12
1.2.2. Виды детерминированных сигналов .....................................................................................15
1.3. Аналоговые и цифровые сигналы ............................................................................................18
1.4. Проблема выборки ...................................................................................................................21
Обобщение главы............................................................................................................................28
Практические задания ....................................................................................................................28

2. ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
2.1. Сглаживание сигнала ...............................................................................................................29
2.2. Подавление шумов ...................................................................................................................33
Обобщение главы ............................................................................................................................36
Практические задания .....................................................................................................................36

3. НЕОБХОДИМЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
3.1. Что нужно для изучения методов обработки сигналов..............................................................37
3.2. Математическое представление сигнала ...................................................................................37
3.3. Скалярное произведение и расстояние для двумерных векторов . ............................................41
3.4. Ортонормированный базис ......................................................................................................46
3.5. Переход от векторного пространства к пространству функций ................................................49
3.6. Система ортонормированных функций ....................................................................................54
Обобщение главы ............................................................................................................................59
Практические задания.................................................................................................................... .60

4. ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
4.1. Измерение степени подобия функций ......................................................................................61
4.2. Функция взаимной корреляции ................................................................................................65
4.3. Функция автокорреляции..........................................................................................................70
Обобщение главы ............................................................................................................................73
Практические задания......................................................................................................................73

5. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ФУРЬЕ
5.1. Что такое разложение в ряд Фурье ............................................................................................75
5.2. Четная и нечетная функции.......................................................................................................83
5.3. Когда период не равен 2п..........................................................................................................85
5.4. Разложение в комплексный ряд Фурье......................................................................................86
5.4.1. Математические операции с комплексными числами ............................................................86
5.4.2. Разложение в комплексный ряд Фурье ...................................................................................91
5.4.3. Пример разложения в комплексный ряд Фурье ......................................................................97
5.5. Теорема Парсеваля ....................................................................................................................99
5.6. Практическое применение разложения в ряд Фурье ................................................................101
5.7. Наиболее важные свойства разложения в ряд Фурье................................................................104
5.7.1. Погрешность приближения ..................................................................................................104
5.7.2. Поведение в точках разрыва .................................................................................................107
5.7.3. Изменение величины сигнала ..............................................................................................108
5.7.4. Сложение двух сигналов.......................................................................................................109
5.7.5.Сдвиг сигнала во времени .....................................................................................................110
Обобщение главы ..........................................................................................................................111
Практические задания ...................................................................................................................112

6. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (ДПФ)
И БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (БПФ)
6.1. Анализ цифрового сигнала математическим аппаратом Фурье .............................................. 113
6.2. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)...............................................................................114
6.3. Свойства дискретного преобразования Фурье.........................................................................119
6.3.1. Свойство периодичности спектра ........................................................................................119
6.3.2. Свойство симметричности спектра.......................................................................................119
6.4. Быстрое преобразование Фурье (БПФ).....................................................................................121
6.4.1. Анализ ДПФ ........................................................................................................................122
6.4.2. Алгоритм БПФ для ряда из 4 членов.....................................................................................125
6.4.3. Обобщение алгоритма БПФ .................................................................................................130
6.4.4. Перестановка разрядов и техника сортировки......................................................................134
Обобщение главы...........................................................................................................................138
Практические задания....................................................................................................................138

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
7.1. От разложения в ряд Фурье к интегральному преобразованию Фурье ....................................139
7.2. Свойства преобразования Фурье.............................................................................................142
7.2.1. Свойство линейности...........................................................................................................142
7.2.2. Сдвиг сигнала во времени ...................................................................................................143
7.2.3. Подобие ...............................................................................................................................144
7.2.4. Теорема Парсеваля...............................................................................................................145
7.3. Дельта-функция и белый шум ................................................................................................145
Обобщение главы..........................................................................................................................149
Практические задания ...................................................................................................................150

8. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
8.1. Подход к анализу линейных систем ........................................................................................151
8.2. Связь между входным и выходным сигналами.........................................................................154
8.3. Импульсный отклик ...............................................................................................................158
8.4. Представление системы в частотной области .........................................................................159
Обобщение главы ..........................................................................................................................164
Практические задания ...................................................................................................................164

Ответы и решения .........................................................................................................................165

Предметный указатель ...................................................................................................................173