ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .........................................................................................................................................5
Глава 1. КОМБИНАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ
ВЕРОЯТНОСТИ .................................7
§ 1. Перестановки ...............................................................................................................................7
§ 2, Вероятность .................................................................................................................................9
§ 3, Равновозможные случаи ..........................................................................................................10
§ 4. Броуновское движение и задача о блуждании на
плоскости .............................................11
§ 5. Блуждание по прямой. Треугольник Паскаля .......................................................................17
§ 6, Бином Ньютона ..........................................................................................................................21
§ 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний ............................................................22
§ 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей ...................................................................................23
§ 9. Формула Стерлинга .................................................................................................................25
Г л а в а 2. ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА ...................................................................................27
Глава 3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТЯХ .........................................................34
§ 1. Определение вероятности ....................................................................................................34
§ 2. Операции с событиями: теорема сложения вероятностей ............................................36
§ 3. Элементы комбинаторики и применения к задачам теории вероятностей .................44
§ 4. Условные вероятности и независимость ............................................................................52
§ 5, Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли .............................62
§ 6. Теорема Бернулли ...................................................................................................................69
Г л а в а 4. СИММЕТРИЧНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ .................................................74
§ 1. Введение ...................................................................................................................................74
§ 2. Комбинаторные основы .........................................................................................................76
§ 3. Задача о возвращении частицы в начало координат ......................................................81
§ 4. Задача О числе возвращений в начало координат ..........................................................86
§ 5. Закон арксинуса ......................................................................................................................91
§ 6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве ....................67
Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ..............102
§ 1. Понятие случайной величины ............................................................................................102
§ 2, Математическое ожидание и дисперсия .........................................................................106
§ 3. Закон больших чисел в форме Чебышева ......................................................................114
§ 4. Производящие функции .......................................................................................................117
Г л а в а 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ ББР-НУЛЛИ: СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ ...................................................................120
§ 1. Испытания Бернулли .............................................................................................................120
§ 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее
схеме Бернулли .......................122
§ 8. Задача о разорении ...............................................................................................................127
§ 4. Статистические Выводы .......................................................................................................132
Г л а в а 7. ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ .........................................................142
§ 1. Общая постановка задачи ....................................................................................................142
§ 2. Производящая функция величины zn .................................................................................144
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины zn .................................145
§ 4. Вероятность вырождения ....................................................................................................145
§ 5. Предельное поведение zn ....................................................................................................150
Заключение ......................................................................................................................................155
