СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие.................................................................................................................................6

Основные обозначения и терминологические замечания ...........................................................10

Глава 1. Задачи конечномерной оптимизации в теории управления ......................................... 12
1.1. Основные понятия теорий управления.................................................................................12
1.2. Система управления сложным объектом .............................................................................20
1.3. Примеры задач параметрической оптимизации в теории управления ................................ 26
1.3.1. Идентификация нелинейных детерминированных объектов............................................ 29
1.3.2. Идентификация стохастических объектов........................................................................ 32
1.3.3. Идентификация нестационарных объектов...................................................................... 36
1.3.4. Экстремальное регулирование......................................................................................... 37
1.3.5. Синтез адаптивных систем автоматического управления................................................. 39
1.3.6. Синтез статистически оптимальных систем автоматического управления........................40
1.3.7. Оптимальное проектирование систем...............................................................................43
1.4. Выводы................................................................................................................................45

Глава 2. Математические модели теории параметрической оптимизации..................................46
2.1. Канонические задачи ..........................................................................................................46
2.2. Многокритериальные задачи ...............................................................................................47
2.3. Компромиссы Парето...........................................................................................................49
2.4. Методы исключения ограничений........................................................................................54
2.5. Влияние неопределенных факторов на процесс оптимизации .............................................57
2.6. Методы декомпозиции.........................................................................................................60
2.6.1. Метод агрегирования....................................................................................................... 60
2.6.2. Метод вспомогательных частных критериев.................................................................... 62
2.7. Особенности оптимизационных задач................................................................................ 62
2.8. Некоторые стандартные схемы параметрической оптимизации.......................................... 64
2.8.1. Задачи аппроксимации ................................................................................................... 64
2.8.2. Системы неравенств........................................................................................................ 66
2.8.3. Решение систем неравенств в условиях неопределенности............................................. 69
2.8.4. Сигномиальная оптимизация........................................................................................... 70
2.9. Основные результаты и выводы......................................................................................... 70

Глава 3. Проблема плохой обусловленности..............................................................................72
3.1. Явление овражности...........................................................................................................72
3.2. Основные определения.......................................................................................................75
3.3. Критерии овражности.........................................................................................................81
3.4. Источники плохо обусловленных оптимизационных задач в теории управления................82
3.4.1. Естественная овражность ................................................................................................82
3.4.2. Внесенная овражность......................................................................................................88
3.5. Методы параметрической оптимизации..............................................................................92
3.5.1. Ньютоновские методы......................................................................................................92
3.5.2. Методы доверительной окрестности................................................................................95
3.5.3. Квазиньютоновские методы.............................................................................................96
3.5.4. Задачи высокой размерности ...........................................................................................97
3.5.5. Глобальная оптимизация..................................................................................................98
3.5.6. Анализ сложившейся ситуации........................................................................................99
3.6. Основные результаты и выводы........................................................................................101

Глава 4. Покоординатные стратегии параметрической оптимизации ..................................... 104
4.1. Метод циклического покоординатного спуска................................................................. 104
4.2. Методы обобщенного покоординатного спуска................................................................ 108
4.3. Реализация методов обобщенного покоординатного спуска............................................. 115
4.3.1. Нормализация основных переменных задачи..................................................................115
4.3.2. Методы диагонализации ................................................................................................118
4.4. Алгоритмы обобщенного покоординатного спуска............................................................119
4.4.1. Реализации на основе конечно-разностных аппроксимаций производных .....................119
4.4.2. Реализации на основе рекуррентных алгоритмов оценивания ...................................... 123
4.5. Специальные реализации методов обобщенного покоординатного спуска ...................... 128
4.5.1. Задачи аппроксимации ..................................................................................................128
4.5.2. Идентификация нелинейных детерминированных объектов на основе
функциональных рядов Вольтерра...........................................................................................130
4.5.3. Корреляционные методы идентификации стохастических объектов...............................133
4.5.4. Синтез статистически оптимальных систем автоматического управления......................134
4.5.5. Идентификация нелинейных динамических систем........................................................134
4.5.6. Оценивание состояний динамических систем: задача о наблюдении............................. 136
4.5.7. Идентификация возмущающих воздействий.................................................................. 137
4.5.8. Решение систем неравенств........................................................................................... 138
4.5.9. Управление технологическим процессом серийного выпуска изделий........................... 139
4.5.10. Обеспечение максимального запаса работоспособности оптимизируемой системы ..... 140
4.5.11. Оптимизация систем по сигномиальным целевым функционалам ............................... 141
4.5.12. Оптимальное управление............................................................................................. 142
4.6. Основные результаты и выводы........................................................................................ 143

Глава 5. Градиентные стратегии параметрической оптимизации..............................................146
5.1. Общая схема градиентных методов. Понятие функции релаксации .................................. 146
5.2. Классические градиентные схемы..................................................................................... 150
5.2.1. Простой градиентный спуск (ПГС) ............................................................................... 150
5.2.2. Метод Ньютона.............................................................................................................. 153
5.2.3. Метод Левенберга ......................................................................................................... 154
5.3. Методы с экспоненциальной релаксацией........................................................................ 156
5.3.1. Реализация методов с экспоненциальной релаксацией.................................................. 161
5.3.2. Области применения и анализ влияния погрешностей................................................... 164
5.4. Методы многопараметрической оптимизации................................................................... 167
5.4.1. Методы с чебышевскими функциями релаксации.......................................................... 169
5.4.2. Характеристики сходимости и сравнение с методами сопряженных градиентов............ 174
5.5. Применение процедур RELEX и RELCH в задачах теории управления ............................ 179
5.6. Тактика решения общей задачи параметрической оптимизации....................................... 181
5.7. Основные результаты и выводы........................................................................................ 182

Глава 6. Методы уменьшения размерности вектора оптимизируемых параметров....................184
6.1. Методы теории жестких систем..........................................................................................184
6.1.1. Принцип квазистационарности производных для линейных систем с
симметричными матрицами......................................................................................................185
6.1.2. Методы иерархической оптимизации: частный случай....................................................189
6.1.3. Методы иерархической оптимизации: общий случай......................................................192
6.1.4. Принцип повторных измерений......................................................................................200
6.1.5. Алгоритмы иерархической оптимизации.........................................................................208
6.2. Методы исключения переменных на основе спектрального разложения матрицы Гессе ...210
6.2.1. Постановка задачи ..........................................................................................................210
6.2.2. Алгоритм исключения.....................................................................................................214
6.2.3. Удаление переменных в задаче наименьших квадратов ..................................................219
6.3. Основные результаты и выводы.........................................................................................223

Глава 7. Примеры решения реальных задач параметрической оптимизации.............................225
7.1. Реализация оптимальной весовой функции линейной стационарной системы ................ 226
7.2. Аппроксимация характеристик частотно-избирательных фильтров .................................. 229
7.3. Оптимизация параметров переключательных электронных схем....................................... 234
7.4. Управление химико-технологическими процессами производства
высокомолекулярных соединений ........................................................................................... 238
7.4.1. Кинетическая модель процесса термоинициированной
полимеризации стирола в массе................................................................................................241
7.4.2. Методика воспроизведения моделей полимеризационных процессов.............................244
7.4.3. Параметрическая идентификация кинетических
моделей полимеризационных процессов (полимеризация стирола)..........................................247
7.5. Идентификация моделей теплообменников атомных реакторов.........................................250

Литература................................................................................................................................253