ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие................................................................................................................................... 3

Глава 1. дискретные сигналы и линейные дискретные системы. ....................................................4
1.1. Основные типы сигналов ........................................................................................................ 4
Математическое описание сигнала ................................................................................................ 4
Примеры дискретных сигналов ...................................................................................................... 8
Спектры аналоговых и дискретных сигналов ................................................................................. 8
1.2. Связь между аналоговыми и дискретными сигналами ........................................................... 10
1.3. Дискретное преобразование Фурье ........................................................................................ 13
1.4. Свертка дискретных сигналов ............................................................................................... 15
Круговая (периодическая) свертка дискретных сигналов ............................................................. 15
Линейная (апериодическая) свертка дискретных сигналов .......................................................... 16
Секционированная свертка........................................................................................................... 17
1.5. Алгоритмы и структурные схемы дискретных систем............................................................. 17
Алгоритмы дискретных фильтров................................................................................................. 17
Структурные схемы дискретных фильтров ................................................................................... 19
1.6. Z-преобразование................................................................................................................... 20
Прямое Z-преобразование ............................................................................................................ 20
Свойства Z-ирсобразования.......................................................................................................... 21
Обратное Z-преобразование ......................................................................................................... 22
Решение разностных уравнений .................................................................................................. 24
Связь между Z-преобразованием и фурье-преобразованием дискретных сигналов....................... 24
1.7. Передаточные функции. Формы реализации дискретных фильтров ...................................... 25
Передаточные функции ............................................................................................................... 25
Структурные схемы и графы дискретных фильтров...................................................................... 26
Соединение фильтров .................................................................................................................. 27
Структурные схемы рекурсивных фильтров ................................................................................. 28
Структурные Схемы нерекурсивных фильтров ............................................................................ 30
1.8. Временные характеристики линейных дискретных фильтров ................................................ 31
Импульсная характеристика ......................................................................................................... 31
Реакция фильтра на произвольное воздействие............................................................................ 32
Связь между передаточной функцией и импульсной характеристикой ........................................ 32
Фильтры с конечной и бесконечной импульсными характеристиками
(КИХ-фильтры и БИХ-фильтры)................................................................................................... 34
1.9. Устойчивость и реализуемость дискретных фильтров ........................................................... 34
Критерий реализуемости .............................................................................................................. 34
Критерий устойчивости ............................................................................................................... 34
1.10. Частотные характеристики линейных дискретных фильтров................................................ 35
Основные определения. Виды частотных характеристик ............................................................. 35
Основные свойства частотных характеристик............................................................................... 36
Нормирование частоты................................................................................................................. 37
Требования к АЧХ избирательных фильтров ............................................................................... 38
Требования к ФЧХ фильтров........................................................................................................ 40
Связь между частотными и временными характеристиками фильтров.......................................... 40
1.1. 1. Расчет характеристик фильтра и выходных сигналов при
детерминированномво здействии...................................................................................................40
Оценка длительности переходного процесса при гармоническом входном сигнале .......................41
1.12. Расчет параметров выходных сигналов линейных дискретных фильтров
при случайных воздействиях ........................................................................................................ 42
Характеристики случайных дискретных сигналов ........................................................................ 42
Фильтрация дискретных случайных последовательностей ............................................................ 46

Глава 2. цифровые фильтры ......................................................................................................... 49
2.1. Основные понятия ................................................................................................................. 49
2.2. Представление и кодирование чисел ..................................................................................... 50
Представление чисел .................................................................................................................... 50
Кодирование чисел ....................................................................................................................... 51
2.3. Ошибки квантования в цифровых фильтрах .......................................................................... 52
Источники ошибок квантования .................................................................................................. 52
Квантование чисел и сигналов ..................................................................................................... 53
2.4. Влияние квантования входного сигнала на выходной сигнал ЦФ .......................................... 55
Выходной шум .............................................................................................................................. 55
Детерминированная оценка .......................................................................................................... 55
Вероятностные оценки ................................................................................................................. 56
2.5. Эффекты квантования коэффициентов фильтра ................................................................... 58
2.6. Эффекты округления результатов арифметических операций ............................................... 59
Линейная модель структуры ЦФ .................................................................................................. 59
Детерминированная и вероятностные оценки ошибок арифметических операций ...................... 61
2.7. Масштабирование и динамический диапазон сигналов в ЦФ ............................................... 62
Автоматическое масштабирование ............................................................................................... 62
Масштабирующие коэффициенты ............................................................................................... 63
2.8. Предельные циклы ................................................................................................................ 65
2.9. Цифро-аналоговые (ЦАП) и аналого-цифровые (АЦП) преобразователи сигналов ............... 66
Цифро-аналоговые преобразователи ............................................................................................ 66
Аналого-цифровые преобразователи ............................................................................................ 67
2.10- Аппаратурная реализация ЦФ ............................................................................................. 68
2.11. Программная реализация ЦФ ............................................................................................... 72

Глава 3. фильтры с конечной импульсной характеристикой ........................................................ 74
3.1. Критерии, используемые при проектировании цифровых фильтров...................................... 74
3.2. КИХ-фильтры без операций умножения ................................................................................ 77
Однородный фильтр .................................................................................................................... 77
Применение однородного фильтра для подавления входного белого шума .................................. 82
Применение однородного фильтра в качестве ФНЧ ..................................................................... 83
Последовательное соединение однородных фильтров .................................................................. 84
3.3. Проектирование КИХ-фильтров с точной линейной ФЧХ общего вида ................................ 85
Метод наименьших квадратов ...................................................................................................... 85
Метод наилучшей равномерной (чебышевской) аппроксимации ................................................. 90
3.4. Расчет разрядности коэффициентов и регистров оперативной памяти КИХ-фкльтров ......... 93
Расчет разрядности коэффициентов фильтра .............................................................................. 93
Основные предпосылки для расчета разрядности регистров оперативной памяти фильтра ......... 93
Расчет величины Sц ..................................................................................................................... 95
Расчет величин Sах и Sд .............................................................................................................. 95
Расчет величины o'2вых ............................................................................................................... 96

Глава 4. фильтры с бесконечной импульсной характеристикой ................................................... 97
4.1. Постановка и решение аппроксимационной задачи .............................................................. 97
Общие сведения ........................................................................................................................... 97
Формулировка требований к частотным характеристикам фильтра ............................................. 98
Краткий обзор методов решения аппроксимационной задачи .................................................... 101
Типы аналоговых фильтров ........................................................................................................ 102
Определение передаточной функции аналогового нормированного ФНЧ по справочнику......... 104
Билинейное преобразование ...................................................................................................... 107
Обобщенное билинейное преобразование .................................................................................. 113
Определение передаточной функции цифрового ФНЧ (ФНЧ) по справочнику .......................... 116
Определение передаточной функции цифрового полосового (режектор-
ного) фильтра по справочнику ................................................................................................... 120

Глава 5. быстрое преобразование фурье (БПФ) .......................................................................... 123
5.1. Основы алгоритмов ВПФ .................................................................................................... 123
5.2. Алгоритм БПФ с прореживанием по времени ...................................................................... 125
5.3. Программа и пример реализации алгоритма БПФ с прореживанием по времени.................. 128
5.4. Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте ........................................................................ 131
5.5- Применение метода БПФ для вычисления обратного ДПФ (ОДПФ)..................................... 133
5.6. Применение БПФ для вычисления реакции ЦФ ................................................................... 133
5.7. Другие быстрые алгоритмы вычисления дискретною преобразования Фурье....................... 134
5.8. Анализ точности реализации алгоритмов БПФ .................................................................... 138

Глава 6. некоторые операции над спектрами сигналов в технике связи ..................................... 140
6-1. Общие сведения .................................................................................................................. 142
6.2. Перенос и инверсия спектра................................................................................................. 144
Перенос и инверсия спектра вещественного сигнала ................................................................. 145
Перенос спектра комплексного сигнала...................................................................................... 150
6.3. Формирование сигнала с одной боковой полосой ............................................................... 150

Глава 7. УВЕЛИЧЕНИЕ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ (ИНТЕРПОЛЯЦИЯ) ЦИФРОВОГО СИГНАЛА .................................................................................................................................. 150
7.1. Общие сведения................................................................................................................... 152
7.2. Общие сведения и основные понятия цифровой интерполяции сигналов с целочисленным коэффициентом ......................................................................................................................... 157
7.3. Экспандер частоты дискретизации...................................................................................... 162
7.4. Уравнения и пришит работы простейшей системы интерполяции
с целочисленным коэффициентом L .......................................................................................... 160
7.5. Характеристики фильтров в реальных системах интерполяции ........................................... 162
7.6. Структуры систем интерполяции и целочисленным коэффициентом L............................... 164
7.7. Цифровая фильтрация при полиномиальной интерполяции ................................................ 166
7.8. Интерполяция с помощью оптимальных фильтров .............................................................. 169
7.9. Перенос спектра при интерполяции .................................................................................... 172

Глава 8. уменьшение частоты дискретизации (децимация) цифрового сигнала ......................... 178
8.1. Общие сведения и основные понятия цифровой децимации сигналов
с целочисленным коэффициентом М ......................................................................................... 180
8.2. Компрессор частоты дискретизации .................................................................................... 182
8.3. Уравнения и принцип работы простейшей системы децимации с целочисленным коэффициентом .......................................................................................................................... 186
8.4. Структуры систем децимации с целочисленным коэффициентом М.................................... 189
8.5. Однородный и триангулярный фильтры при децимации ..................................................... 190
8.6. Децимация с помощью оптимальных фильтров ................................................................... 192
87. Перенос спектра при децимации .......................................................................................... 207

Глава 9. некоторые методы выделения обнаружения и преобразования сигналов....................... 208
9.1. Трансмультиплсксоры ......................................................................................................... 208
Назначение и классификация трансмультиплсксоров ................................................................ 208
Одноуровневая структура ТМ .................................................................................................... 210
Многоуровневая структура ТМ ................................................................................................. 214
9.2. Гомоморфная обработка сигналов ....................................................................................... 217
Общие сведения......................................................................................................................... 217
Обобщенный принцип суперпозиции ....................................................................................... 217
Каноническое представление гомоморфных систем .................................................................. 218
Мультипликативные гомоморфные системы ............................................................................. 220
Регулировка динамического диапазона звукового сигнала........................................................ 222
9.3. Методы цифрового спектрального анализа и обнаружения сигналов.................................. 224
Постановка задачи..................................................................................................................... 224
Классификация методов цифрового спектрального анализа ..................................................... 225
Метод цифрового спектрального анализа, основанный на цифровой
фильтрации с применением согласованных цифровых фильтров .............................................. 226
Метод цифрового спектрального анализа, основанный на цифровой
фильтрации с применением избирательных цифровых фильтров .............................................. 237
Метод цифрового спектрального анализа, основанный на применении
ДПФ и оконных функций ......................................................................................................... 238
Принципы спектрального анализа, основанного па линейном моделировании......................... 239

Приложение 1. Номограммы и таблицы для расчета аналоговых фильтров
нижних частот .......................................................................................................................... 240

Приложение 2. Язык программирования Бейсик. Краткие сведения ........................................ 245
Список литературы .................................................................................................................. 252