Содержание

Предисловие................................................................................................................................................................ 1

ЧАСТЬ I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ........................................5
Глава 1. n-мерное векторное пространство действительных чисел............................................................... 7
Компьютерный раздел.............................................................................................................................................. 8
Задачи для самостоятельного решения ................................................................................................................9
Общая формулировка задач К 1.1—К 1.11......................................................................................................... 10
Ответы, указания, решения ....................................................................................................................................10
Глава 2. Линейно независимые системы векторов.......................................................................................... 13
Задачи для самостоятельного решения .............................................................................................................15
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 15
Глава 3. Матрицы: общие понятия........................................................................................................................ 16
Компьютерный раздел............................................................................................................................................ 18
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 19
Общая формулировка задач П3.1 —П3.21......................................................................................................... 20
Общая формулировка задач К3.1— КЗ.11.......................................................................................................... 22
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 25
Глава 4. Метод Гаусса............................................................................................................................................ 29
Компьютерный раздел............................................................................................................................................ 32
Задачи для самостоятельного решения.............................................................................................................. 33
Общая формулировка задач К4.1-К4.6................................................................................................................ 35
Общая формулировка задач К4.7— К4.12 ..........................................................................................................36
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 37
Глава 5. Следствия метода Гаусса...................................................................................................................... 39
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 42
Ответы, указания, решения ....................................................................................................................................44
Глава 6. Обратные матрицы.................................................................................................................................. 47
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 48
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 50
Глава 7. Определители........................................................................................................................................... 52
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 55
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 56
Глава 8. Метод наименьших квадратов.............................................................................................................. 59
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 60
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 62
Глава 9. Собственные значения неотрицательных матриц............................................................................ 63
Задачи для самостоятельного решения.............................................................................................................. 66
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 67
Глава 10. Балансовые модели многоотраслевой экономики......................................................................... 71
Компьютерный раздел............................................................................................................................................ 73
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 74
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 76
Общий алгоритм решения задач К10.1—К10.10 с помощью Mathcad........................................................... 77
Глава 11. Модели международной торговли...................................................................................................... 78
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 79
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 81
Общий алгоритм решения задач К11.1—К11.10 с помощью Mathcad........................................................... 81

ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ............................................................................... 83
Глава 12. Прямые и плоскости в n-мерном точечном пространстве............................................................ 85
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 86
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 87
Глава 13. Плоскости и прямые в двумерном и трехмерном точечных пространствах............................. 89
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 90
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 91
Глава 14. Многогранники и полиэдры ................................................................................................................. 94
Задачи для самостоятельного решения............................................................................................................. 97
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................... 97
Глава 15. Общая задача условной оптимизации............................................................................................... 99
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 101
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 102
Глава 16. Строение множества планов задачи линейного программирования........................................ 103
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 107
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 110
Общая формулировка задач К 16.1—К16.11................................................................................................... 111
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 112
Общий алгоритм решения задач К 16.1—К16.11 с помощью Mathcad........................................................ 113
Глава 17. Симплекс-метод................................................................................................................................... 115
Компьютерный раздел ..........................................................................................................................................122
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 122
Общая формулировка задач П17.1—П 17.20 в буквенных обозначениях................................................. 123
Общая формулировка задач К 17.1—К17.10................................................................................................... 127
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 129
Глава 18. Понятие двойственности в линейном программировании.......................................................... 133
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 135
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 136
Глава 19. Основные теоремы двойственности и их экономический смысл.............................................. 139
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 142
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 143
Глава 20. Некоторые понятия и теоремы теории графов............................................................................ 146
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 151
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 151
Глава 21. Транспортные задачи по критериям стоимости и времени: общая постановка..................... 153
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 155
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 155
Глава 22. Опорные планы транспортных задач...............................................................................................157
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 159
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 160
Глава 23. Оптимальные планы транспортных задач по критерию стоимости.......................................... 161
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 164
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 165
Общая формулировка задач П23.1 - П23.10 в буквенных обозначениях................................................... 165
Общая формулировка задач П23.11—П23.22 в буквенных обозначениях................................................ 167
Общая формулировка задач К23.1 - К23.10..................................................................................................... 169
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 172
Глава 24. Оптимальные планы транспортных задач по критерию времени............................................. 180
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 182
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 183
Общая формулировка задач К24.1 -24.10........................................................................................................ 183
Ответы, указания, решения................................................................................................................................. 185
Общий алгоритм решения задачи К24.1 1 с помощью Mathcad.................................................................... 185
Глава 25. Потоки в орграфах.............................................................................................................................. 187
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 189
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 189
Глава 26. Алгоритм определения максимальных потоков............................................................................ 190
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 195
Общая формулировка задач П26.1—П26.21................................................................................................... 196
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 198
Глава 27. Модели сетевого планирования и управления.............................................................................. 202
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 205
Общая формулировка задач П27.1—П27.21 в буквенных обозначениях.................................................. 205
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 211
Общие указания к решению задач К27.1 - К27.10 с помощью Mathcad....................................................... 213
Глава 28. Динамическое программирование................................................................................................... 214
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 218
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 219
Общая формулировка задач П28.1—П28.20 и К28.1 в буквенных обозначениях.................................... 219
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 224
Глава 29. Матричные игры................................................................................................................................... 227
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 232
Ответы, указания, решения................................................................................................................................. 232
Глава 30. Игры с природой.................................................................................................................................. 234
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 237
Общая формулировка задач П30.1—П30.10 в буквенных обозначениях.................................................. 237
Общая формулировка задач П30.11—-П30.20 в буквенных обозначениях............................................... 238
Общая формулировка задач К30.1—К30.10 в буквенных обозначениях................................................... 239
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 241
Глава 31. Метод ветвей и границ в задачах дискретного программирования......................................... 244
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 249
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 250
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 253
Глава 32. Общая задача нелинейного программирования........................................................................... 258
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 259
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 261
Глава 33. Метод множителей Лагранжа............................................................................................................ 263
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 266
Общая формулировка задач П33.11—П33.20 в буквенных обозначениях................................................ 267
Глава 34. Понятие о градиентных методах...................................................................................................... 268
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 270
Общая формулировка задач К34.1—К34.10.................................................................................................... 271
Ответы, указания, решения................................................................................................................................. 272
Глава 35. Градиентные методы в двумерном пространстве...................................................................... 273
Компьютерный раздел......................................................................................................................................... 276
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 277
Общая формулировка задач П35.1—П35.10 в буквенных обозначениях................................................. 277
Общая формулировка задач П35.11—П35.22 в буквенных обозначениях............................................... 279
Ответы, указания, решения................................................................................................................................. 281

ЧАСТЬ III. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ И СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.. 289
Глава 36. Экономический смысл определенного интеграла........................................................................ 291
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 292
Ответы, указания, решения................................................................................................................................. 292
Глава 37. Статические модели управления запасами без дефицита........................................................ 293
Компьютерный раздел......................................................................................................................................... 295
Задачи для самостоятельного решения.......................................................................................................... 298
Общая формулировка задач K37.I—КЗ7.13 в буквенных обозначениях................................................... 298
Ответы, указания, решения................................................................................................................................. 299
Глава 38. Статические модели управления запасами с дефицитом.......................................................... 301
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 302
Общая формулировка задач К38.]—К38.12 в буквенных обозначениях.................................................... 302
Ответы, указания, решения................................................................................................................................. 303
Глава 39. Простейшие потоки событий............................................................................................................. 304
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 307
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 307
Глава 40. Замкнутые системы массового обслуживания............................................................................. 309
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 311
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 316
Общая формулировка задач К40.1— К40.12 в буквенных обозначениях.................................................. 316
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 317
Общий алгоритм решения задач K40.I—К40.12 с помощью Mathcad.......................................................... 317
Глава 41. Открытые системы массового обслуживания.............................................................................. 319
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 321
Общая формулировка задач К41.1—К41.12 в буквенных обозначениях................................................... 321
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 322
Общий алгоритм решения задач К41.1—К41.12 с помощью Mathcad......................................................... 322

ЧАСТЬ IV. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИВНЫЕ МОДЕЛИ
Глава 42. Двумерные случайные величины..................................................................................................... 327
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 330
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 332
Общая формулировка задач K42.I—К42.11..................................................................................................... 332
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 333
Глава 43. Условные распределения и их числовые характеристики.......................................................... 337
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 341
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 342
Общая формулировка задач К43.1, где i= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...................................................... 342
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 343
Глава 44. Двумерный нормальный закон распределения............................................................................ 347
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 349
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 349
Глава 45. Законы распределения некоторых функций нормальных случайных величин....................... 351
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 353
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 354
Общая формулировка задач К45.1 - К45.10..................................................................................................... 354
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 354
Глава 46. Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности........................... 356
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 361
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 364
Глава 47. Проверка статистических гипотез.................................................................................................... 368
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 372
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 376
Глава 48. Двумерная модель корреляционного анализа.............................................................................. 379
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 383
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 384
Ответы, указания решения................................................................................................................................... 388
Общий алгоритм решения задач К48.1—К48.12 с помощью Mathcad......................................................... 388
Глава 49. Модели парной регрессии.................................................................................................................. 390
Компьютерный раздел.......................................................................................................................................... 392
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 393
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 396
Общий алгоритм решения задач K49.1—K49.10 с помощью Mathcad........................................................ 396
Глава 50, Линейные модели множественной регрессии............................................................................... 398
Задачи для самостоятельного решения........................................................................................................... 400
Общая формулировка задач K50.1—K50.13................................................................................................... 400
Ответы, указания, решения.................................................................................................................................. 404
Общий алгоритм решения задач К50.1—К50.13 с помощью Mathcad......................................................... 404

ПРИЛОЖЕНИЕ. ОСНОВНОЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ MATHCAD .................................................................407
Приложение 1. Окно редактирования и панели инструментов...................................................................... 409
Окно редактирования............................................................................................................................................ 409
Панели инструментов............................................................................................................................................ 410
Панель инструментов Стандартная................................................................................................................... 411
Панель инструментов Форматирование ........................................................................................................... 412
Панель инструментов Математика .....................................................................................................................413
Приложение 2. Константы, переменные, выражения..................................................................................... 417
Формулы с константами........................................................................................................................................ 417
Переменные и формулы с переменными......................................................................................................... 421
Собственные функции пользователя................................................................................................................ 424
Формулы с векторами и матрицами .................................................................................................................. 425
Обработка формул в символьном виде............................................................................................................ 431
Задание формул и функций с использованием программных модулей...................................................... 436
Приложение 3. Редактирование и форматирование формул....................................................................... 443
Приложение 4. Команды меню............................................................................................................................ 454
Пункт меню Файл..................................................................................................................................................... 454
Пункт меню Правка................................................................................................................................................ 456
Пункт меню Вид....................................................................................................................................................... 460
Пункт меню Вставка............................................................................................................................................... 461
Пункт меню Формат................................................................................................................................................ 471
Пункт меню Математика....................................................................................................................................... 477
Пункты меню Символика, Окно, Помощь.......................................................................................................... 479
Предметный указатель......................................................................................................................................... 482